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学习目标：熟练计算圆的周长与面积，掌握扇形弧长与面积，能解决组合图形的面积问题。
核心概念：圆：C=2πr，S=πr²；扇形：圆心角n°，弧长l=nπr/180，面积S=nπr²/360；圆环。
关键公式：扇形面积S=½lr；圆环面积=π(R²-r²)；弧度制：弧长=角度(rad)×r。
解题技巧：组合图形用割补法；扇形占整圆比例=n/360；求阴影面积常用整体减去局部。
常见错误：弧长公式l=nπr/180（n为度数）与弧度公式混用；圆环面积≠π(R-r)²；扇形面积忘除以360/2。
学习目标：熟练计算圆的周长与面积，掌握扇形弧长与面积，能解决组合图形的面积问题。
核心概念：圆：C=2πr，S=πr²；扇形：圆心角n°，弧长l=nπr/180，面积S=nπr²/360；圆环。
关键公式：扇形面积S=½lr；圆环面积=π(R²-r²)；弧度制：弧长=角度(rad)×r。
解题技巧：组合图形用割补法；扇形占整圆比例=n/360；求阴影面积常用整体减去局部。
常见错误：弧长公式l=nπr/180（n为度数）与弧度公式混用；圆环面积≠π(R-r)²；扇形面积忘除以360/2。
📖 弧、弦、圆心角
【提示】圆的基本要素 【答案】弧：圆上两点之间的部分（优弧/劣弧）；弦：圆上两点的连线段；圆心角：以圆心为顶点，两半径为边的角；弧度与圆心角对应。
🔑 圆周角定理
【提示】圆周角与圆心角的关系 【答案】同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半（即圆周角=圆心角$/2$）。推论：同弧上的圆周角相等；直径所对的圆周角$=90^\circ$。
🔑 直径所对的圆周角
【提示】直径所对的圆周角是多少度 【答案】$90^\circ$。即，以直径为一边的圆周角是直角。逆定理：圆内接三角形若有一个角是$90^\circ$，则对边是直径。
🔑 圆的切线
【提示】切线的定义和性质 【答案】与圆只有一个公共点的直线叫切线。切线与半径垂直（切点处的半径⊥切线）。判定切线：若半径⊥某直线，则该直线是切线。
📐 弧长公式
【提示】圆心角α度对应弧长l 【答案】$l=\pir$α$/180$（α为度数）。例：半径$r=5$，圆心角$60^\circ$，弧长$=\pir$×$\frac{60}{180}=\pi$×5×$(\frac{1}{3})=5\p\frac{i}{3}$。
📖 圆的定义
【提示】圆是什么 【答案】平面上到一个定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合。圆心O，半径r，直径$d=2r$。
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