周长问题

专题简介
周长：封闭图形一周的长度。
长方形周长 = 2×(长+宽)。
正方形周长 = 4×边长。
等周长问题：周长固定，求面积最大/最小的图形形状。
等周定理：周长相等时，圆的面积最大。

常用技巧
【长方形周长公式变形】已知周长和长，求宽：宽 = 周长÷2 − 长。
【拼接图形周长】两个图形拼在一起，周长会减少（拼合的边不再算在周长里）。
【多个小正方形拼大正方形】n² 个小正方形拼成大正方形，大正方形周长 = 4n × 小正方形边长。
【蚂蚁爬格点】在方格纸上走，最短路径 = 曼哈顿距离 = |x₁−x₂|+|y₁−y₂|。
【等周长变换】把弯曲的边拉直，周长不变（化曲为直）。

常见易错点
× 拼接图形时，拼合的边『消失』了，周长会减少 2×拼合边长（两个图形各少一条边）。
× 长方形周长忘记 ×2，算成了 长+宽。
× 圆的周长 = πd = 2πr，不要和面积公式混淆。
× 格子图中，『步数』不等于欧几里得距离（直线距离）。