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平面图形面积

专题简介
面积:图形所占平面的大小。
长方形面积 = 长 × 宽。
正方形面积 = 边长²。
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。
平行四边形面积 = 底 × 高。
梯形面积 = (上底+下底) × 高 ÷ 2。

常用技巧
【割补法】把不规则图形割成规则图形,或补成规则图形再减去多余部分。
【等积变换】同底等高的三角形面积相等。
【面积比 = 底边比】等高三角形面积比 = 底边比。
【正方形对角线】边长 a 的正方形,对角线 = a√2,面积也 = 对角线²/2。
【直角三角形面积】= 两直角边乘积 ÷ 2(其中一条直角边可以看作底,另一条是高)。

常见易错点
× 三角形面积忘记 ÷2。
× 梯形的『高』是垂直距离,不是斜边。
× 平行四边形面积用『底×高』,不是『底×斜边』。
× 单位不统一就直接计算(如长是 cm,宽是 m)。

练习摘录

三角形面积公式口诀?

底乘高,除以二。 为什么除以 2?因为两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。平行四边形面积 = 底×高,所以一个三角形 = 一半。

梯形面积公式口诀?

上底加下底,乘高除以二。 为什么除以 2?因为两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形(底 = 上底+下底)。

长方形和正方形面积公式?

提示:长是 5、宽是 3 的长方形,面积 = ?边长 4 的正方形,面积 = ? 长方形面积 = 长 × 宽。$5 \times 3=15$。 正方形面积 = 边长$^2$。$4^2$ = 16。 单位:长度是 cm → 面积是 $cm^2$。

三角形面积公式?为什么有 ÷2?

提示:底$=6$、高$=4$ 的三角形,面积 = ?用两个一样的三角形拼拼看。 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。$6 \times 4$÷2 = 12。 为什么 ÷2?两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形面积 = 底×高,所以一个三角形 = 一半。

平行四边形面积 = ?梯形面积 = ?

提示:平行四边形:底$=8$、高$=5$,面积=?梯形:上底$=3$、下底$=7$、高$=4$,面积=? 平行四边形面积 = 底 × 高 = $8 \times 5=40$。 梯形面积 = (上底+下底) × 高 ÷ 2 = $(3+7)$×4÷2 = 20。 注意:平行四边形的高 $\ne$ 斜边长度!

什么叫等积变换?

提示:一个三角形,底不变,高不变,换个位置,面积变了吗? 面积不变!等积变换:改变图形形状但保持面积不变。 常用: ① 同底等高的三角形面积相等。 ② 三角形面积 = 等底等高平行四边形面积的一半。

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