燕尾模型 — 专题介绍

△ABC中P为内部点，$B\frac{D}{D}C=\frac{1}{3}$，S△$ABC=20$，AP连线交BC于D，求S△ABP

先求S△ABD S△$AB\frac{D}{S}$△ACD = $B\frac{D}{D}C$ = $\frac{1}{3}$ S△ABD = 20×$(\frac{1}{4})$ = 5 S△$AB\frac{P}{S}$△ABD = $A\frac{P}{A}D$（等高，底在同一直线） 若无其他条件，S△ABP不唯一确定，还需$A\frac{P}{A}D$的值

P是△ABC内一点，S△$PAB=6$，S△$PBC=8$，S△$PAC=4$，求AP延长线交BC于D后$B\frac{D}{D}C=$？

S△$AP\frac{B}{S}$△$APC=B\frac{D}{D}CB\frac{D}{D}C$ = S△$AP\frac{B}{S}$△APC = $\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

P是△ABC内一点，AP、BP、CP分别交对边于D、E、F，S△PAB=S△PBC=S△PAC，则P是什么点？

三个三角形面积相等 三个面积相等→P是△ABC的重心 重心将三角形分成3个等面积三角形

△ABC中，重心G将中线AD（D为BC中点）分为AG:$GD=2$:1，求S△$AB\frac{G}{S}$△ABC

G在中线上，用比例 S△$AB\frac{G}{S}$△ABD = $A\frac{G}{A}D$ = $\frac{2}{3}$ S△ABD = S△$AB\frac{C}{2}$（D为中点） S△ABG = $(\frac{2}{3})$×(S△$AB\frac{C}{2})$ = S△$AB\frac{C}{3}$

△ABC，P是内部点，S△ABP:S△BCP:S△$CAP=2$:3:1，AP延长交BC于D，求BD:DC

BD:DC = S△ABP:S△ACP BD:DC = S△ABP:S△ACP = 2:1

燕尾模型基本结论：P是△ABC内一点，AP延长交BC于D，△ABP与△ACP面积比是多少？

两三角形共顶点P S△$AB\frac{P}{S}$△ACP = $B\frac{D}{D}C$（等高，公共高为P到BD的距离） 注意：以P为顶点，AB和AC为底