蝴蝶模型 — 专题介绍

平行四边形中，对角线交于O，将其分成4个三角形，面积关系如何？

平行四边形对角线互相平分 对角线互相平分，所以4个三角形面积相等 S₁=S₂=S₃=S₄=S平行四边形/4

梯形ABCD，AB∥CD，对角线交于O，$AB=6$，$CD=4$，梯形面积$=50$，求△AOB面积

△AOB∽△COD，比例为$A\frac{B}{C}D$ 相似比$k=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，S比$=\frac{9}{4}$ S△$AOB+S$△$COD=$（$9+4$）份，S△$AOD=S$△BOC 设S△$AOB=9t$，S△$COD=4t$ S△$AOD^2=S$△AOB×S△$COD=36t^2$，S△$AOD=6t$ 总面积$=9t+4t+6t+6t=25t=50$，$t=2$ S△$AOB=18$

△AOB面积=12，△BOC面积=6，△AOD面积=18，求△COD面积

用乘积公式 S△AOB×S△$COD=S$△BOC×S△AOD 12×S△$COD=6 \times 18=108$ S△$COD=9$

两三角形共用顶角∠A，两边分别为$AB=3,AC=4$和AB'$=6,AC$'$=8$，面积比为多少？

SAS面积公式：$S=$½ab·sinA S₁=½×$3 \times 4$×$sinA=6sinA$ S₂=½×$6 \times 8$×$sinA=24sinA$ S₁$/S$₂$=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$

沙漏形：两三角形△ACD和△BCE共用交叉点O，$AC=6$，$BD=4$，∠AOC的大小不变，若S△$AOC=8$，S△$BOD=2$，求S△AOB（不共角的情况）

注意识别是否真的是蝴蝶模型 若两三角形不共角，不能直接用蝴蝶模型 需要具体分析图形结构

蝴蝶模型的核心结论是什么？

两对角线交叉形成四个三角形 S△AOB × S△COD = S△BOC × S△AOD 即对角位置面积之积相等