计数几何

专题简介
计数几何：数出图形中有多少个基本图形（线段、角、三角形、长方形等）。
数线段：n 个点，线段数 = C(n,2) = n(n−1)/2。
数角：从一点引出 n 条射线，角数 = C(n,2)。
数三角形：在复杂图形中，按分类标准逐一计数，避免重复或遗漏。

常用技巧
【分类计数】按大小/形状/位置分类，每类数完再相加。
【标数法】给每个点/顶点编号，用组合数学计算。
【容斥思想】总数 = 各类之和 − 重叠部分。
【分层计数】立体图形中，先数第一层，再数第二层...
【找规律】n 个点 → 线段数 = n(n−1)/2；n 行 n 列点阵 → 长方形数 = C(n+1,2)²。

常见易错点
× 数线段时，漏掉跨多个点的长线段。
× 数三角形时，把『拼出来的大三角形』忘记数。
× 分类标准不统一，导致重复计数或漏数。
× 立体图形中，背面/被挡住的图形忘记数。