专题简介
和差倍问题是应用题中一大类，利用两个数的和、差、倍数关系来求解。
三种基本类型：和差问题、和倍问题、差倍问题。
可以组合出更复杂的和差倍综合问题。
常用技巧
【和差】大数 = (和+差)÷2，小数 = (和−差)÷2。
【和倍】小数 = 和÷(倍数+1)，大数 = 小数×倍数。
【差倍】小数 = 差÷(倍数−1)，大数 = 小数×倍数。
【画线段图】用线段表示两个数的倍数关系，非常直观。
【方程法】设未知数列方程，万能方法。
【多对象】三个及以上时，需要多个等量关系联立。
常见易错点
× 和差公式中要分清大数和小数，不要搞反。
× 和倍问题中，倍数 + 1 是总份数（不是倍数本身）。
× 差倍问题中，差 ÷ (倍数−1) 得到的是小数。
× 多对象问题要注意等量关系的数量是否足够。
和差倍问题口诀？
和差：大数和加差除二，小数和减差除二。 和倍：小数等于和除倍加一。 差倍：小数等于差除倍减一。
两数之和 48，差 12，求两数。
提示：大数 = (和+差$)/2$，小数 = (和−差$)/2$。 大数 = $(48+12)$÷2 = 30 小数 = (48−12)÷2 = 18 验证：$30+18=48$ ✓，30−$18=12$ ✓
甲乙两数之和 60，甲是乙的 3 倍，甲乙各多少？
提示：和倍问题：小数 = 和 ÷ (倍数$+1)$。 小数(乙) = 60 ÷ $(3+1)$ = 15 大数(甲) = $15 \times 3=45$ 验证：$15+45=60$ ✓，$45=3 \times 15$ ✓
甲比乙大 24，甲是乙的 4 倍，甲乙各多少？
提示：差倍问题：小数 = 差 ÷ (倍数−1)。 小数(乙) = 24 ÷ (4−1) = 8 大数(甲) = $8 \times 4=32$ 验证：32−$8=24$ ✓，$32=4 \times 8$ ✓
三个数之和 90，甲是乙的 2 倍，丙比乙多 10，求三个数。
提示：设乙 = x，甲 = $2x$，丙 = $x+10$。 $2x$ + x + $(x+10)$ = 90 $4x$ + 10 = 90 $4x$ = 80 x = 20 甲 = 40，乙 = 20，丙 = 30 验证：$40+20+30=90$ ✓
哥斯拉的身高比奥特曼高 30 米，哥斯拉身高是奥特曼的 3 倍，奥特曼多高？
提示：差倍问题。 奥特曼(小) = 30 ÷ (3−1) = 15 米 哥斯拉 = $15 \times 3=45$ 米 验证：45−$15=30$ ✓，$45=3 \times 15$ ✓ （奥特曼这么矮？这是假设的有趣场景！）
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