工程问题 — 专题介绍

甲单独做需10天，乙单独做需15天，两人合作需几天？

合作效率=效率之和 甲效率$=\frac{1}{10}$，乙效率$=\frac{1}{15}$ 合作效率$=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$ 合作天数$=1$÷$(\frac{1}{6})=6$天

一项工程，甲做需12天，乙做需8天，甲先做3天后乙加入，共需几天完成？

分段计算 甲3天做了3×$(\frac{1}{12})=\frac{1}{4}$ 剩余$\frac{3}{4}$，两人合作做 合作效率$=\frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{5}{24}$ 剩余时间=（$\frac{3}{4}$）÷（$\frac{5}{24}$）$=3.6$天 总时间$=3+3.6=6.6$天

甲乙合作8天完成工程，甲单独做需12天，乙单独做需多少天？

逆推乙的效率 合作效率$=\frac{1}{8}$ 甲效率$=\frac{1}{12}$ 乙效率$=\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}$ 乙单独需24天

水管A单独注水需6小时，水管B单独注水需4小时，若同时打开并开排水管C（单独排需12小时），几小时注满？

净效率=注水效率之和-排水效率 净效率$=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ 时间$=3$小时

一项工程，甲乙合作10天完成，甲乙丙合作6天完成，丙单独需多少天？

减法求丙的效率 甲乙合作效率$=\frac{1}{10}$ 甲乙丙合作效率$=\frac{1}{6}$ 丙效率$=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{1}{15}$ 丙单独需15天

工程问题的核心公式是什么？

类比路程=速度×时间 工程量 = 工作效率 × 时间 效率 = 工程量 ÷ 时间 总工程量通常设为1