分数与小数 — 专题介绍

核心概念：分数转小数：分子÷分母；小数转分数：用位值法；有限/无限循环小数的判断
关键公式/方法：通分：找最小公倍数；约分：找最大公因数；循环小数：分母只含2和5的因子才有限
解题技巧：遇到繁分数先从最内层开始化简；比较大小时通分或化为小数；注意精确性
常见错误：通分时分子忘乘；循环小数直接截断当有限小数；繁分数化简顺序搞反

练习摘录

将0.625化为分数（最简）

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按小数位数写分母 $0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}$

$\frac{1}{7}$化为小数是循环小数，循环节是多少？

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做长除法 $\frac{1}{7}=0.142857142857...$循环节为142857

哪些分数可以化为有限小数？

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分母质因数只含2和5 最简分数$\frac{p}{q}$，若q的质因数只有2和5，则为有限小数如$\frac{3}{8}=\frac{3}{2}^3$，有限；$\frac{1}{6}=1/(2 \times 3$)，无限循环

比较$\frac{5}{7}$和$\frac{7}{10}$的大小

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通分或化小数 $\frac{5}{7}\approx0.714$，$\frac{7}{10}=0.700\frac{5}{7}$>$\frac{7}{10}$ 通分：$\frac{50}{70}$>$\frac{49}{70}$

计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2}^{10}$

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等比数列求和或逐项相加

将$\frac{3}{8}$化为小数

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用短除法 3÷8=0.375

上面是其中 6 道。登录后可以继续练这一库其余约 9 道。