整除与余数

专题简介
整除：a 能被 b 整除，即 a ÷ b 余数为 0。
带余除法：a = b × q + r，其中 0 ≤ r < b。
同余：两个数除以同一个数余数相同，称它们同余。
用途：判断整除性、找规律、解决分组问题。

常用技巧
【整除特征】被 2 整除：末位偶数；被 3 整除：各位数字和是 3 的倍数。
【被 4 整除】末两位是 4 的倍数；【被 8 整除】末三位是 8 的倍数。
【被 5 整除】末位 0 或 5；【被 9 整除】各位数字和是 9 的倍数。
【被 11 整除】奇数位数字和 − 偶数位数字和 = 11 的倍数。
【余数周期】找余数变化规律，周期循环。
【余数的和/积】和的余数 = 余数的和（再取余）；积的余数 = 余数的积（再取余）。

常见易错点
× 整除特征记混：被 4 看末两位，不是末位。
× 余数可以为 0（整除时），但余数一定小于除数。
× 同余不能直接相除，只能加减乘。
× 周期找错：要先算几项找规律，不能直接假设。