运算律与速算

专题简介
运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。
速算：利用运算律和数字特征，快速计算。
常用速算：凑整法、补差法、平方差公式、头同尾补、尾同头补。

常用技巧
【凑整法】把数拆成整十/整百 ± 小数，如 99 = 100−1。
【补差法】a×c + b×c = (a+b)×c（逆用分配律）。
【平方差公式】a² − b² = (a−b)(a+b)，用于速算或分解。
【头同尾补】十位相同、个位相加=10：23×27 = 2×(2+1)×100 + 3×7 = 621。
【尾同头补】个位相同、十位相加=10：13×93 = 1×9×100 + 3×3 = 1209。

常见易错点
× 分配律用错方向：a×(b+c) = a×b + a×c，但 a/(b+c) ≠ a/b + a/c。
× 平方差公式只适用于减法，a²+b² 不能用平方差分解。
× 头同尾补公式记错：应该是 头×(头+1)×100 + 尾1×尾2。
× 运算顺序搞错：先乘除后加减，有括号先算括号内。