数列规律

专题简介
数列规律题要求找出数列中隐藏的规律，并求出后续项或特定项。
常见类型：等差数列、等比数列、递推数列、平方/立方数列、斐波那契数列。
找规律的方法：观察差、观察比、观察递推关系、分段观察。

常用技巧
【等差数列】相邻项差恒定。通项 aₙ = a₁ + (n−1)d，求和 = n(a₁+aₙ)/2。
【等比数列】相邻项比恒定。通项 aₙ = a₁ × q^(n−1)。
【递推数列】每项由前几项决定。如 aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂（斐波那契）。
【作差法】对原数列作差，看差是否构成已知数列。
【作比法】对原数列作比，看比值是否恒定或构成规律。
【分组法】将数列分成奇数位和偶数位分别观察规律。
【高斯求和】等差数列求和 = (首+末)×项数÷2。

常见易错点
× 规律不是唯一的！同一段数列可能有多种合理的规律解释。
× 等差数列求和要用首项+末项，不是第一项+第二项。
× 递推数列需要前几项的值才能算后面的。
× 找规律要先看简单的可能（等差、等比），再尝试复杂规律。