最大公因数与最小公倍数

专题简介
最大公因数（GCD）：两个或多个数共有的最大因数。如 gcd(12,18) = 6。
最小公倍数（LCM）：两个或多个数共有的最小倍数。如 lcm(12,18) = 36。
关系：gcd × lcm = 两数之积（仅两数时）。
求法：短除法、质因数分解法、辗转相除法。

常用技巧
【短除法】用公共质因数连续去除，直到互质，所有除数之积 = GCD，所有除数和余数之积 = LCM。
【质因数分解】GCD = 公共质因数的最低幂次之积，LCM = 所有质因数的最高幂次之积。
【辗转相除法（欧几里得算法）】gcd(a,b) = gcd(b, a mod b)，递归到余数为 0。
【GCD×LCM = a×b】仅适用于两个数的情况。
【互质】gcd(a,b) = 1 时，两数互质，lcm = a×b。

常见易错点
× GCD×LCM = a×b 只对两个数成立，三个数不成立。
× 短除法要除到商互质为止，不能提前停。
× 互质 ≠ 两个都是质数（如 9 和 4 互质但都不是质数）。
× 1 和任何数都互质，gcd(1,n) = 1。