专题简介
质数（素数）：大于 1 的整数，除了 1 和自身外没有其他因数。如 2, 3, 5, 7, 11, …
合数：大于 1 的整数，除了 1 和自身外还有其他因数。如 4, 6, 8, 9, 10, …
1 既不是质数也不是合数。2 是唯一的偶质数。
算术基本定理：任何大于 1 的整数都可以唯一分解为质数的乘积。
常用技巧
【质数判定】试除法：判断 n 是否为质数，只需试除到 √n。
【筛法】埃拉托斯特尼筛法：从小到大划掉合数，剩下的就是质数。
【质因数分解】把合数分解为质数的乘积，如 60 = 2²×3×5。
【唯一分解定理】分解结果唯一（不计顺序）。
【因数个数公式】n = p₁^a × p₂^b × …，因数个数 = (a+1)(b+1)…
【2 是唯一的偶质数】其他偶数都能被 2 整除，所以不是质数。
常见易错点
× 1 不是质数也不是合数。
× 2 是质数（最小的质数，也是唯一的偶质数）。
× 试除法只需试到 √n，不用试到 n。
× 质因数分解要分解到底，每个因子都是质数。
质数和合数的定义？
质数：只有 1 和自身两个因数。 合数：除了 1 和自身还有别的因数。 1 不是质数也不是合数， 2 是最小质数、唯一偶质数。
100 以内的质数有哪些？
提示：从 2 开始：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。 共 25 个质数。 记忆技巧：2,3,5 是前三个；7,11,13 是连续三个质数差；之后多留意 20 多、30 多的质数。
怎么判断 97 是不是质数？
提示：试除法：只需试到 \sqrt{97} ≈ 9.8，试除 2,3,5,7。 97 不能被 2, 3, 5, 7 整除。 97÷2=48余1，97÷3=32余1，97÷5=19余2，97÷7=13余6 不能被 \sqrt{97} 以内的质数整除 → 97 是质数 ✓
把 360 分解质因数。
提示：从小的质数开始除。 360 ÷ 2 = 180 180 ÷ 2 = 90 90 ÷ 2 = 45 45 ÷ 3 = 15 15 ÷ 3 = 5 5 ÷ 5 = 1 360 = $2^3 \times 3$^$2 \times 5$
为什么试除法只需试到 \sqrt{n}？
提示：如果 n 有一个因数大于 $\sqrt{n}$，那另一个因数一定小于 $\sqrt{n}$。 假设 n = a × b，且 a $\le$ b。 则 $a^2\le$ ab = n，所以 a $\le\sqrt{n}$。 如果 n 有因数，一定有一个 $\le\sqrt{n}$。 所以只需试到 $\sqrt{n}$ 就够了。
60 有多少个因数？
提示：先分解质因数，再用因数个数公式。 60 = $2^2 \times 3$^$1 \times 5^1$ 因数个数 = $(2+1)(1+1)(1+1)$ = $3 \times 2$×2 = 12 个 因数：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
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