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核心概念：质数：只有1和本身两个因数；合数：有3个及以上因数；1既不是质数也不是合数
关键公式/方法：分解质因数用短除法；gcd×lcm=a×b；质数有无穷多个（欧几里得证明）
解题技巧：用试除法判断质数时，只需试到√n；分解后验证各质因数之积等于原数
常见错误：1不是质数！2是唯一的偶质数；合数一定有小于自身的因数（除1外）
核心概念：质数：只有1和本身两个因数；合数：有3个及以上因数；1既不是质数也不是合数
关键公式/方法：分解质因数用短除法；gcd×lcm=a×b；质数有无穷多个（欧几里得证明）
解题技巧：用试除法判断质数时，只需试到√n；分解后验证各质因数之积等于原数
常见错误：1不是质数！2是唯一的偶质数；合数一定有小于自身的因数（除1外）
2是质数吗？2有什么特殊性？
2是最小的质数 2是质数，且是唯一的偶质数 所有偶数中，只有2是质数；其他偶数均为合数
判断97是否为质数
试除到\sqrt{97}≈9.8，只需试2,3,5,7 97÷2不整除，97÷3不整除 97÷5不整除，97÷7不整除 所以97是质数
将60分解质因数
短除法 $60=2 \times 30=2$×$2 \times 15=2$×$2 \times 3$×$5=2^2 \times 3$×5
求$gcd(12,18)$和$lcm(12,18)$
分解质因数法 $12=2^2 \times 3$，$18=2 \times 3^2gcd=2 \times 3=6lcm=2^2 \times 3^2=36$ 验证：gcd×$lcm=6 \times 36=216=12 \times 18$✓
从1到20的质数有哪些？
逐一判断 2,3,5,7,11,13,17,19（共8个）
质数和合数的定义分别是什么？
按因数个数分类 质数：只有1和本身两个因数（如2,3,5,7,11） 合数：因数个数$\ge3$（如4,6,8,9） 特殊：1既不是质数也不是合数
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