对策问题

专题简介
对策问题（博弈）：两个玩家轮流操作，分析是否存在必胜策略。
常见题型：取石子游戏、棋盘游戏、报数游戏。
核心思想：找出『必败态』（走到这个状态的玩家无论怎么走都会输）。
对称策略：模仿对手的操作，保证自己永远有得走。

常用技巧
【找必败态】从最终状态往前推，标出必败态（P-position）和必胜态（N-position）。
【对称策略】保证自己走完后局面对称，让对手面对对称局面。
【取石子游戏】每次取 1~k 个，剩下 m(k+1) 个时必败。
【控制余数】让对手每次面对的物品数是 (k+1) 的倍数。
【后手模仿】后手玩家模仿先手的走法，保证不败。

常见易错点
× 搞反必胜态和必败态：必败态是『谁面对这个状态谁输』。
× 忘记了『对称策略』适用于哪些游戏（通常适用于『无偏博弈』）。
× 取石子问题中，每次取 1~k 个，必败态是剩下 (k+1) 的倍数个。