排列组合

专题简介
排列组合研究从若干元素中选取部分或全部进行有序/无序安排的方法数。
排列（有序）：P(n,r) = n!/(n−r)!；组合（无序）：C(n,r) = n!/(r!(n−r)!)。
加法原理（分类）和乘法原理（分步）是基础。

常用技巧
【排列 P(n,r)】从 n 个中取 r 个，按顺序排列。P(n,r) = n×(n−1)×…×(n−r+1)。
【组合 C(n,r)】从 n 个中取 r 个，不排顺序。C(n,r) = P(n,r)/r!。
【捆绑法】相邻的元素先捆成整体，整体排列后再乘内部排列。
【插空法】不相邻的元素先排其他的，再插入空位。
【隔板法】把 n 个相同物品分给 r 个人（每人至少 1 个），方法数 = C(n−1,r−1)。
【涂色计数】环形涂色注意旋转等价，用递推或公式。

常见易错点
× 排列（有顺序）和组合（无顺序）不要混淆。
× 隔板法要求每个至少分 1 个，如果允许为 0 要先预分。
× 捆绑法别忘了内部排列。
× 环形排列要除以 n（因为旋转等价）。