逻辑与推理 — 专题介绍

甲说'我有罪'，乙说'甲没有罪'，两人中只有一人说真话，谁有罪？

只有一人说真话 若甲说真话（甲有罪）→乙说假话→甲确实有罪（与假设一致），但此时两人都说了有关联的话...重新分析： 若甲有罪：甲说真话，乙说假话（1真1假✓） 若甲没罪：甲说假话，乙说真话（1真1假✓） 两种情况都成立，所以不确定

A、B、C三人中有一人是凶手，A说'是B'，B说'不是我'，C说'是A'，只有一人说真话，谁是凶手？

假设法逐一验证 假设A是凶手：A说'是B'假，B说'不是我'真，C说'是A'真→两人说真话，矛盾 假设B是凶手：A说'是B'真，B说'不是我'假，C说'是A'假→一人说真话✓ 假设C是凶手：A说'是B'假，B说'不是我'真，C说'是A'假→一人说真话✓ 所以凶手是B或C（题目有两解，若进一步限制则B）

有5个球：1红2蓝2黄，随机取3个，恰好有1红1蓝1黄的概率

古典概型 总取法：$C(5,3)=10$ 1红1蓝1黄：$C(1,1)$×$C(2,1)$×$C(2,1)=1 \times 2$×$2=4$种 概率$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$

100人中，60人喜欢语文，70人喜欢数学，问两科都喜欢的最少多少人？

容斥原理 语文+数学=60+70=130人次 至少重叠=130-100=30人（两科都喜欢至少30人）

甲乙丙三位同学坐成一排，甲不坐两端，共有多少种坐法？

排除法或分步法 总排法$=3$!$=6$ 甲坐两端：甲在左端2种安排（乙丙各1方式）×2端=$2 \times 2=4$种 甲不坐两端$=6-4=2$种 或：甲只能坐中间（1种），乙丙全排$=2$种，共2种

逻辑推理的两个基本方法是什么？

基本方法论 1. 假设法：假设某命题为真，推导出所有结论，若矛盾则该命题为假 2. 排除法：逐步否定不可能的情况，剩下的就是答案